Definitia derivatei functie f in punctul x0 este
[tex]f'(x_0)=\lim_{\limits{x\rightarrow x_0}} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \\
[/tex]
Conform definitiei de mai sus ("aplicata" de la dreapta la stanga pentru x0=0)
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-x_0}=f'(0)\\
Cum ~f'(x)=e^x+3x^2~avem\\
f'(0)=1\\
Deci\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=1. [/tex]
