A
a a +1
B a +2 C
a∈ Z laturile Δ exista daca a >0
obtuzunghi ⇒ unghiuri , teorema cos : daca cosA <0 ⇒ unghiul A ∈(90 ,180)
cosA = [a² + ( a +1)² - ( a +2)² ] / 2·a·( a +1 ) =
= [a² + a² + 2a + 1 -a² -4a -4 ] / 2·a·( a +1) =
= [ a² -2a -3] / 2a ·( a +1)
Δ = 4 +12 ↓ ↓
Δ =16 poz. poz , a >0
a₁ = ( 2 - 4) /2 =-1
a₂ = ( 2 +4 ) /2 = 3
a -1 3
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a²-2a -3 + 0 - 0 +
daca a ∈ ( -1 ,3 ) ⇒ a² -2a -3 < 0 numerele intregi
a =1 , 2 ⇒ cosA <0 ⇒ A obtuzunghic
conditia de laturi I a -a-1 I < a+2 < a +a+1
I -1 I < a +2 < 2a +1
1 < a+2 < 2a +1 ⇒ a +2 >1 ⇒ a > -1 adev. , a>0
a +2 <2a +1
2 -1 < 2a -a
a > 1
⇒ a =2 solutie unica
