a)
analizăm ΔADC și ΔBCD
AD ≡ BC (ABCD trapez isoscel)
∡ADC ≡ ∡BCD (ABCD trapez isoscel)
DC latură comună
⇒ ΔADC ≡ ΔBCD
⇒ Aria (ΔADC) = Aria (ΔBCD)
Aria (ΔAOD) = Aria (ΔADC) - Aria (ΔDOC)
Aria (ΔBOC) = Aria (ΔBCD) - Aria (ΔDOC)
(din arii egale scădem aria comună)
⇒ Aria (Δ AOD) = Aria (Δ BOC)
b)
OP înălțime în ΔAOD
OR înălțime în ΔBOC
știm de la punctul a) că Aria (Δ AOD) = Aria (Δ BOC)
AD · OP / 2 = BC · OR / 2
AD ≡ BC (ABCD trapez isoscel)
⇒ OP / 2 = OR / 2
⇒ OP ≡ OR
⇒ ΔOPR isoscel
