Problema este foarte simplă, la nivel de clasa a VI-a probabil. Metoda de rezolvare este una singură: din proporționalitatea unghiurilor afli măsura unghiurilor, apoi rezultă că ΔBMC este echilateral.
Demonstrație:
a) notăm unghiurile cu a (∡A), b (∡B), c (∡C)
a = b / 2 = c / 3 = k
⇒ a = k; b = 2k; c = 3k
a + b + c = 180°
a + b + c = k + 2k + 3k = 6k
6k = 180°
⇒ k = 30°
⇒ unghiurile: ∡A = 30°; ∡B = 60° și ∡C = 90°
b)
⇒ ΔABC dreptunghic în C
știm că mediana unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din ipotenuză
CM mediană ⇒ BM ≡ MC
în ΔBMC avem și ∡B = 60°
⇒ ΔBMC isoscel cu un unghi de 60° ⇒ ΔBMC echilateral
⇒ BM = MC = BC = 6 cm
⇒ Perimetrul ΔBMC = 3 · 6 cm = 18 cm
