a) considerăm patrulaterul DECB și demonstrăm că N este mijlocul lui BE
AD ≡ DE (prin construcție) și
AD ≡ BC (ABCD paralelogram) ⇒ DE ≡ BC
AE║BC (ABCD paralelogram) ⇒ DE║BC
⇒ DECB paralelogram
într-un paralelogram, diagonalele se întâlnesc la mijlocul lor
CD și BE diagonale
N mijlocul lui CD ⇒ N mijlocul lui BE ⇒ B, N, E coliniare
b)
DECB paralelogram ⇒
EN≡BN ; DN≡CN ; ∡END≡∡BNC (op. la v.)
⇒ (L.U.L.) ΔEND ≡ ΔBNC
⇒ Aria(ΔEND) = Aria(ΔBNC)
folosim mai departe Aria(ΔEND)
știm că, pentru triunghiuri asemenea, raportul ariilor = pătratul raportului de asemănare
DN║AB ⇒ ΔEND ~ ΔEBA
raportul de asemănare:
AD ≡ DE ⇒ DE / AE = 1 / 2
⇒ Aria(ΔEND) / Aria(ΔEBA) = 1 / 4
dar Aria(ΔEND) = Aria(ΔBNC)
⇒ Aria(ΔBNC) / Aria(ΔEBA) = 1 / 4
1/4 · 100 = 25
⇒ p% = 25%
