👤
Bunicaluiandrei
a fost răspuns

Arătați că radicalul √(a·b·c·d + 1) are sens pentru oricare numere întrgi consecutive a,b,c,d .
Mai mult, √(a.b.c.d + 1) ∈ Q

Răspuns :

Incognito
Deoarece a,b,c,d sunt consecuttive, putem nota:
b=a+1, c=a+2, d=a+3
abcd+1=a(a+1)(a+2)(a+3)-1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a²+3a)(a²+3a+2)+1=
(a²+3a+1-1)(a²+3a+1+1)+1=(a²2+3a+1)²-1²+1=(a²+3a+1)²
Decia abcd+1 este patrat perfect si √abcd+1∈Q

Alte intrebari