[tex]\vec{AM}=\vec{MB}\Rightarrow\vec{AB}=\vec{AM}+\vec{MB}=\vec{AM}+\vec{AM}=2\vec{AM}\\
\text{ Deci }\vec{AB}=2\vec{AM}\Rightarrow M \text{ mijlocul lui }[AB]\\
\text{Analog $N,P$ mijloacele laturilor $[BC],[AC]$}.\\
\text{In trinughiul median $MNP$ ducem inaltimile }MC',NA',PB'.\\
MC'\perp PN,\ PN||AB\Rightarrow MC'\perp AB\Rightarrow\\
MC' \text{ este mediatoarea segmentului }[AB]\\
\text{Analog $NA',PB'$ sunt mediatoarele segmentelor }[BC],[AC].\\
\text{ In consecinta, $H$ nu este doar ortocentrul }[/tex]
[tex]\Delta ABC, \text{ci si centrul cercului circumscris triunghiului} ABC.\\
\Rightarrow AH=BH=CH
[/tex]
Reamintim ca centrul cercului circumscris unui triunghi este egal departat de varfurile triunghiului.
