Pentru primul exercitiu este suficient sa calculam produsul numerelor consecutive de o cifra, adica
[tex]0*1=0 \\ 1*2=2 \\ 2*3=6 \\ 3*4=12 \\ 4*5=20 \\ 5*6=30 \\ 6*7=42 \\ 7*8=56 \\ 8*9=72[/tex]
Dupa cum se observa ultima cifra este mereu 0, 2 sau 6.
Pentru al doilea exercitiu:
5x are ultima cifra 0 sau 5
Suma 5x + 1024 are asadar ultima cifra 4 sau 9
Numarul de cealalta parte a semnului egal are ultima cifra 7, deci cele 2 parti nu pot fi egale niciodata.
Pentru al treilea exercitiu ne vom folosi de ultima cifra a lui x si avem 10 cazuri, cate un caz pentru fiecare cifra.
Cazul 1: Ultima cifra a lui x este 0
Atunci ultima cifra a lui x² este 0
Ultima cifra a lui 7x² este 0
Ultima cifra a lui 7x²+7x este 0
Ultima cifra a lui 5 y este fie 0 fie 5
Atunci ultima cifra a lui 7x²+7x+5y este fie 0 fie 5, iar ultima cifra a lui 2013 este 3, deci nu se poate sa fie egalitate.
Pentru urmatoarele cazuri voi explicita doar ultima cifra.
Cazul 2: Ultima cifra a lui x este 1
x²-> 1
7x²->7
7x²+7x->4
7x²+7x+5y->4 sau 9.
Cazul 3: Ultima cifra a lui x este 2
x²-> 4
7x²->8
7x²+7x->2
7x²+7x+5y->2 sau 7
Cazul 4: Ultima cifra a lui x este 3
x²->9
7x²->3
7x²+7x->0
7x²+7x+5y->0 sau 5
Este destul de incomod, e mult de scris.
Cred ca ai prins ideea. Mergi pana la cazul cand ultima cifra a lui x este 9. Garantez ca nu se va putea sa fie ultima cifra 3.
