[tex]23)\\a)\ \sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt2=|1-\sqrt2|-\sqrt2=\sqrt2-1-\sqrt2=-1\\
b)\ 9n^2+6n+1=(3n)^2+2\cdot3n\cdot1+1^2=(3n+1)^2,\forall n\in\mathbb{N}\\
c)\ E=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{9y^2+6y+1+9}=\sqrt{(x-3})^2}+\\\sqrt{(3y+1)^2+9}
\\
\text{Deoarece }(x-3)^2\geq0,(3y+1)^2\geq0,\forall x,y\in\mathbb{R}\\
\text{rezulta ca valoarea minima a axpresiei $E$ se atinge atunci cand cele }\\
\text{doua paranteze se anuleaza, adica pentru }x=3,y=-\frac{1}{3},\\
\text{valori pentru care} E=3[/tex]
[tex]24)\\
E(x)=(x+3)^2+2(x+3)(x-4)+(x-4)^2=[(x+3)+(x-4)]^2=\\
=(2x-1)^2\\E(x)=(2x-1)^2,\forall x\in \mathbb{R}
\\
a)\ E=\sqrt2\cdot E(-\sqrt2)=\sqrt2(-2\sqrt2-1)^2=9\sqrt2+8\\
b)\ \text{Observam ca }E(a)\geq0,\forall a\in \mathbb{Z}\\
\text{Daca $E(a)=0$, atunci $a$ nu este intreg}
\\
\text{Pentru $a=0$ obinem $E(a)=1$, care este cea maimica valoare posibila.}
[/tex]
