[tex]Sa~notam~caturile~obtinute~cu~a,~b~respectiv~c~(in~aceasta~ordine). \\ \\ Din ~teorema~impartirii~cu~rest~avem: \\ \\ 127=an+7 \Rightarrow an=120 \\ 53=bn+5 \Rightarrow bn=48 \\ 76=cn+4 \Rightarrow cn=72 \\ \\ si~n\ \textgreater \ 7~(impartitorul~este~mai~mare~decat~restul). \\ \\ Din~relatiile~de~mai~sus~rezulta~ca~n~este~un~divizor~comun~al \\ numerelor~120,~48~si~72. \\ \\ Calculam~cel~mai~mare~divizor~comun~al~numerelor~120,~48~si~72. [/tex]
[tex]120=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 48=2^4 \cdot 3 \\ 72=2^3 \cdot 3^2 \\ \\ (120,48,72)=2^3 \cdot 3=24.[/tex]
[tex]Solutie:~n \in\{8;12;24\}. \\ \\ Tie~probabil~iti~cere~ca~numarul~sa~fie~maxim~(nu~mi-ai~raspuns \\ la~intrebare),~caz~in~care~solutia~este~24.[/tex]
