Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2) Aflați două numere naturale ştiind că diferența lor este 47 şi împărţind pe al doilea la primul obţinem câtul 4 şi restul 2.
Din datele problemei deducem că al doilea este cu 2 mai mare decât împătritul primului nr.:
l-----l → primul nr.
l-----l-----l-----l-----l+2 → al doilea nr.
l____47 _____l → diferența dintre cele două numere ( al doilea este cu 47 mai mare ca primul)
47 - 2 = 45 → suma celor 3 părți egale sau triplul primului număr
45 : 3 = 15 → primul număr
15 + 47 = 62 → al doilea număr
Verific:
62 - 15 = 47 ( diferența)
62 : 15 = 4 rest 2
_______________________________________________________
3) Suma a trei numere este 89. Aflaţi numerele, ştiind că primul este de 5 ori mai mic decât al doilea, iar al treilea este cu 15 mai mic decât dublul primului număr.
Pentru a reprezenta și pe al treilea număr ca fiind cu 15 mai mic decât dublul primului, îi adaug 15 egalizând a doua parte / segment prin care îl reprezint grafic, dar măresc și suma cu 15:
I nr. l------l
II nr. l------l------l------l------l------l } suma lor = 89+15 = 104
III nr. l------l------l
1+5+2=8 părți/ segmente egale
104 : 8 = 13 → primul număr ( valoarea unui segment)
13 × 5 = 65 → al doilea număr
2 × 13 - 15 = 26 - 15 = 11 → al treilea număr
Verific:
13 + 65 + 11 = 89 → suma celor trei numere naturale
_______________________________________________________
4). Trei prieteni au împreună 180 lei. Primul are cu 35 lei mai mult decât al doilea și cu 14 lei mai puțin decât al treilea. Câți lei are fiecare?
I prieten l--------l+35 lei
al II-lea l--------l } împreună au 180 lei
al III-lea l--------l+35 lei + 14 lei
180 - ( 35+49) = 180 - 84 = 96 → suma celor 3 părți egale sau triplu sumei celui de-al doilea prieten
96 : 3 = 32 lei are al doilea copil
32 lei + 35 lei = 67 lei are primul
67 lei + 14 lei = 81 lei are al treilea prieten
Verific:
67 lei + 32 lei + 81 lei = 180 lei au împreună cei trei prieteni
_____________________________________________________
5). Suma a trei numere este 39. Aflați numerele știind că al doilea este cu 7 mai mare decât triplul primului număr, iar al treilea este dublul celui de-al doilea număr.
I nr. l------l
II nr. l------l------l------l } suma lor = 39+7+2×7=60
III nr. l------l------l------l------l------l------l
Observație: Pentru a egala al treilea segment prin care l-am reprezentat pe al doilea număr, adaug 7, iar la al treilea număr adaug 14, reușind astfel să reprezint dublul celui de-al doilea număr, DAR adaug și sumei inițiale pe 7 și pe 14.
1+3+6=10 părți / segmente egale
60 : 10 = 6 → primul număr ( valoarea unui segment)
3×6 - 7 = 18 - 7 = 11 → al doilea număr ( cu 7 mai mic decât triplul primului număr)
2 × 11 = 22 → al treilea număr ( dublul celui de-al doilea număr)
Verific:
6 + 11 + 22 = 39 → suma celor trei numere naturale
____________________________________________________
6). Tatăl este cu 24 de ani mai în vârstă decât fiul. Câți ani va avea fiecare, dacă peste 5 ani tatăl va avea dublul vârstei fiului său?
l--------l → vârsta fiului peste 5 ani
l--------l--------l → vârsta tatălui peste 5 ani ( dublul vârstei fiului)
l_24_l ani → diferența dintre vârsta tatălui și cea a fiului ( rămâne aceeași)
24 ani → reprezintă valoarea unui segment prin care am reprezentat vârsta fiului peste 5 ani
24 - 5 = 19 ani are fiul în prezent
19 + 24 = 43 ani are tatăl în prezent
