👤
a fost răspuns

Aratati ca nr N= [tex] 7^{n} [/tex] x [tex] 9^{n} [/tex] + [tex] 21^{n+1} [/tex] x [tex] 3^{n} [/tex] - 9 x [tex] 63^{n} [/tex] este divizibil cu 13 , pentru orice numar natural n

Răspuns :

Renatemambouko
7^n × 9^n+21^(n+1)×3^n-9 × 63^n=
=7^n × 3^2n+3^(n+1)×3^n ×7^(n+1)-3^2 × 3^2n×7^n=
=7^n × 3^2n+3^(2n+1) ×7^(n+1)-3(^2n+2)×7^n=
=7^n × 3^2n(7⁰×3⁰+3¹ ×7¹-3²)=
=7^n × 3^2n(1+21-9)=
=7^n × 3^2n ×13 deci divizibil cu 13