👤
a fost răspuns

10. Fie tetraedrul regulat VABC şi M mijlocul lui [AC]. Determinati: a)sin(unghi(VM; BC));

b) unghi(VC; AB).

Răspuns :

Albatran

Răspuns:

a) √33/6

b) 90°

Explicație pas cu pas:

b)

  • CM⊥AB (CM mediana, CM inaltime ),AB⊥CM
  •    VM⊥AB (la fel) , AB⊥CM
  • din cele 2 de mai suis, AB⊥(VMC)⇒AB⊥VC⊂(VMC)⇔
  • mas ∡(AB,VC) =90°

a) fie MN||BC, MN l.m.

mas ∡(VM, BC) = mas∡(VM,MN0= mas ∡VMN

  • atunci [MN]=l/2
  • si [VM]=[VN]=l√3/2

in tr is VMN fie [VP] inaltime, VP, mediana

!!! VP nu e inalt piramidei, nu e perp. pe planul bazei, e doar inaltime in tr isoscel VMN, e perp pe [MN]

PN=(l/2) :2=l/4=PM

  • [VP]= (Pitagora)=√(VM²-MP²)= l√(3/4-1/16)=l√11/4
  • sin ∡VMN=[VP]/[VM]= l√11/4 : (l√3/2) =...=√11/2√3= √33/6

Vezi imaginea Albatran

Alte intrebari