👤
Lillogiraffe
a fost răspuns

Calculati suma:
[tex] 2^{1} + 2^2+2^3+...+2^{2014}=[/tex]

Răspuns :

[tex]S=2^1+2^2+...+2^{2014}[/tex]


Inmultim cu 2

[tex]2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}[/tex]

Calculam [tex]2S-S=2^2+2^3+2^4+....+2^{2015}-2^1-2^2-2^3-...-2^{2014}[/tex]

[tex]S=2^{2015}-2=2(2^{2014}-1)[/tex]
Lia96
Suma este o progresie geometrica.
Mai intai calculam ratia:  q=2²:2=2    => q=2
Apoi suma dupa formula:
S= b_{1} * \frac{q^n-1}{q-1} 

S=2* \frac{2^{2014}-1 }{2-1} =
=2*(2^{2014}-1)=2^{2015} -2

Alte intrebari