Răspuns :
Avem polinomul [tex]f=aX^4+bX^3+cX^2+(a-1)X-1[/tex]
Stim ca 1 este radacina tripla, asta inseamna ca este solutie pentru polinom, pentru derivata functiei atasate polinomului, pentru derivata a doua functiei atasate polinomului si NU este solutie pentru derivata a 3-a functiei atasate polinomului. Asta inseamna:
[tex]f(1)=0[/tex]
[tex]f'(1)=0[/tex]
[tex]f''(1)=0[/tex]
[tex]f'''(1)\neq 0[/tex]
Avem derivatele:
[tex]f'(X)=4aX^3+3bX^2+2cX+a-1[/tex]
[tex]f''(X)=12aX^2+6bX+2c[/tex]
[tex]f'''(X)=24aX+6b[/tex]
Vom impune ca 1 sa fie radacini pentru polinom si primele 2 derivate:
[tex]f(1)=a+b+c+a-2=0 \\ f'(1)=4a+3b+2c+a-1=0 \\ f''(1)=12a+6b+2c=0[/tex]
Ramane sa rezolvam acest sistem.
In timp ce incerc sa il rezolv, ia aceasta rezolvare, poate il rezolvi mai repede ca mine.
Stim ca 1 este radacina tripla, asta inseamna ca este solutie pentru polinom, pentru derivata functiei atasate polinomului, pentru derivata a doua functiei atasate polinomului si NU este solutie pentru derivata a 3-a functiei atasate polinomului. Asta inseamna:
[tex]f(1)=0[/tex]
[tex]f'(1)=0[/tex]
[tex]f''(1)=0[/tex]
[tex]f'''(1)\neq 0[/tex]
Avem derivatele:
[tex]f'(X)=4aX^3+3bX^2+2cX+a-1[/tex]
[tex]f''(X)=12aX^2+6bX+2c[/tex]
[tex]f'''(X)=24aX+6b[/tex]
Vom impune ca 1 sa fie radacini pentru polinom si primele 2 derivate:
[tex]f(1)=a+b+c+a-2=0 \\ f'(1)=4a+3b+2c+a-1=0 \\ f''(1)=12a+6b+2c=0[/tex]
Ramane sa rezolvam acest sistem.
In timp ce incerc sa il rezolv, ia aceasta rezolvare, poate il rezolvi mai repede ca mine.
