[tex]f'(x)=arccos(sinx)'=- \frac{(sinx)'}{ \sqrt{ 1-(sinx)^2}} \\
=- \frac{cos x}{ \sqrt{cos^2x} } [/tex] Dar cum pe intervalul mentionat,adica cadranul II functia cos e negativa⇒ [tex]f'(x)= \ \frac{-cosx}{-cosx} =1[/tex]
Notam sinx=u, adica arccos(sinx)=arccos(u) Prin derivare obtinem: (arccos(sinx))`=(arccos(u))`=-1/(radical din 1-u^2) * u` =-(sinx)`/(radical din 1-sin^2 din x) =-cosx/(radical din 1-sin^2 sinx)
Am folosit formula: arccos(u) ` =u`/ radical din(1-u^2)
