ABCBA divizibile cu 165
165=3*5*11
Deci
=> A=5 (nu poate fi 0 prima cifra)
=> avem 5BCB5
Ca nr 5BCB5 sa fie divizibil cu 11 => 5+5+C-B-B=10+C-2B sa fie divizibil cu 11⇒
C≠1
Ca nr 5BCB5 sa fie divizibil cu 3 => 5+5+B+B+C=10+C+2B sa fie divizibil cu 3
si avem :
>>Daca C=0=> B ar trebui sa fie 5 pt ca 10+0-2*5 sa il divida pe 11, dar 10+0+2*5 nu il divide pe 3 ⇒C≠0
>>Daca C=2 => B=6=> 10+2 -2*6=0 il divide pe 11 , si 10+2+2*6=24 il divide si pe 3=> am gasit: 56265
>>Daca C=3 => B=1 ca 10+3 -2*1=11 sa il divida pe 11, si 10+3+2*1=15 il divide si pe 3=> am gasit: 51315
>>C=4 nu gasim nici un B pt care 10+4 -2*B sa-l divida pe 11
>>C=5 => B= 2 ca 10+5 -2*2 sa-l divida pe 11, dar 10+5+2*2=19 nu il divide pe 3
>>C=6 nu gasim nici un B pt care 10+6 -2*B sa-l divida pe 11
>>C=7 => B= 3 ca 10+7 -2*3 sa-l divida pe 11, dar 10+7+2*3=23 nu il divide pe 3
>>Daca C=8 => B=9=> 10+8 -2*9=0 il divide pe 11 , si 10+8+2*9=36 il divide si pe 3=> am gasit: 59895
>>Daca C=9 => B=4 ca 10+9 -2*4=11 sa il divida pe 11, si 10+9+2*4=27 il divide si pe 3=> am gasit: 54945
=> ABCBA∈{56265, 51315, 59895, 54945}
