👤
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC echilateral si punctele P, Q, R pe laturile (AB), (BC), (CA) astfel incat AP=BQ=CR. Perpendicularele in P, Q, R pe AB, BC, CA intersecteaza BC, AC, AB in punctele T ,M, S. Demonstrati ca triunghiul TMS este echilateral.

Răspuns :

BiBii2
BPT, CQM, ARS congruente:
BT=CM=AS și au un câte un unghi de 60 de grade.
ABC =a a, =>
BS=AS-a, CT=BT-a, AM=CM-a, deci BS=CT=CM
Atunci triunghiurile AMS, BST și CTM sunt congruente (LUL) pentru că au câte doua laturi egale și unghiurile dintre ele sunt de 120 de grade.
Rezultă că MS=ST=TM, deci triunghiul TMS este echilateral

Alte intrebari