Daca problema e log [tex] log _{2}x + log _{2} (5-2x)=0 [/tex] :
Avem urmatoarele doua proprietati:
[tex]log_{a}x + log_{a}y = log_{a} (x*y)[/tex]
[tex] log_{a}1=0[/tex]
Atunci avem asa:
[tex]log_{2}x+log_{2}(5-2x)=0[/tex] => [tex]log_{2}[x*(5-2x)]=log_{2}1[/tex]
Fiind logaritmii in aceeasi baza, ne putem scapa de ei, si avem:
[tex]x*(5-2x)=1[/tex]
[tex]-2x^2+5x=1=> -2x^2+5x-1=0[/tex]
Δ = [tex]5^2 - 4(-2)(-1)[/tex]
Δ = 17
=> [tex] x_{1,2} = \frac{ -5 \frac{+}{} \sqrt{17} }{4} [/tex]
Dar x>0 deoarece e in logaritm, iar [tex] \sqrt{17} [/tex] < 5. Astfel ambele x-uri sunt negative. Deci daca nu ai gresit tu ceva la enunt, sau eu ceva la rezolvare, problema nu are solutie.
