se considera sirul (an) n≥1.Stiind ca pentru orice n∈N\{0} are loc egalitatea a1+a2+...+an=n²+n, sa se demonstreze ca sirul (an) n≥1 este progresie aritmetica.
a = S - S = ( n -1 ) ² + n -1 - ( n -2 ) ² - n + 2 =2n - 2 n -1 n-1 n -2 a = S - S = n² + n - ( n -1 ) ² - n + 1 = 2n n n n -1 a = S - S = ( n +1 ) ² + n +1 - n² - n = 2n + 2 n +1 n+1 n cei trei termeni sunt in prog. aritm daca : 2a = a + a n n -1 n +1 2· 2n = 2n - 2 + 2n +2 adevarat ⇒ prog.artim .
