Demonstram inegalitatea prin inductie:
P(n): "2^n>=n²+n+1", oricare ar fi n>=5
1)P(5):2^5>=5²+5+1⇔32>=31-evident
2) P(n)⇒P(n+1)
unde P(n+1): "2^(n+1)>=(n+1)²+(n+1)+1 ", adica "2^(n+1)>=n²+3n+3"
pentru orice n>=5
2^(n+1)=2^n·2>=conf. P(n) adev.>=(n²+n+1)·2=2·n²+2n+2>=n²+3n+3
deoarece:2·n²+2n+2>=n²+3n+3⇔n²-n-1>=0,pentru orice n>=5
deci P(n+1) este adevarata,asadar
P(n) este adevarata pentru orice n>=5.
