orice nr natural poate fi scris in urmatoarele feluri:
n=4k+0
n=4k+1
n=4k+2
n=4k+3
unde k este un numar natural
Orice alte versiuni pot sa fie scrise sub una din acele forme
De exemplu, pentru k=0 avem
n=4*0+0=0
n=4*0+1=1
n=4*0+2=2
n=4*0+3=3
n=4*1+0=4
n=4*1+1=5
Si asa mai departe. Observi ca de la 4 numere in sus incepi sa folosesti aceeasi formula numai ca maresti valoarea lui k.
Dar acea formula este chiar teorema impartirii, unde impartitorul este 4 si k este catul, iar numerele 0,1,2,3 sunt resturile posibile. Deci daca ai 5 numere, cel putin doua vor fi construite cu aceeasi formula, deci vor avea acelasi rest
