Răspuns :
Hai sa notam mijloacele lui AD si BC cu punctele E si F
Atunci segmentul EF este linia mijlocie a trapezului
EF intesecteaza diagonalele AC si BD in punctele G si H, atunci GH este segmentul de linie mijlocie cuprins intre diagonale, deci GH=35
Daca iei triunghiul ADB, EH este linie mijlocie paralela cu AB, atunci stim ca
[tex]EH=\frac{AB}{2}[/tex]
De asemenea, daca luam triunghiul ADC, vedem ca EG este linie mijlocie paralela cu CD, atunci stim ca
[tex]EG=\frac{CD}{2}[/tex] de unde rezulta
[tex]GH=EH-EG=\frac{AB}{2}-\frac{CD}{2}=\frac{AB-CD}{2}=35[/tex]
De aici rezulta ca [tex]AB-CD=2*35=70[/tex]
Ducem inaltimea trapezului din C pe AB si o notam cu M. Atunci, se formeaza dreptunghiul AMCD, unde AM=CD
Atunci stim ca MB=AB-AM=AB-CD=70
Triunghiul CMB este dreptunghic cu [tex]\angle{CMB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}=\angle{CBM}=60[/tex] Stim ca ipotenuza este BC iar catetele sunt CM si MB de asemenea mai stim ca: [tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Daca aplicam cos pentru unghiul stiut: [tex]\cos{CBM}=\frac{MB}{BC}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] De unde rezulta ca [tex]BC=2MB=140[/tex]
AC perpendicular pe BC, deci de asemenea ACB este dreptunghic cu [tex]\angle{ACB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}}=60[/tex] catetele sunt AC si CB cu AB ipotenuza
Atunci avem [tex]\cos{CBA}}=\frac{BC}{AB}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] de unde reiese ca: [tex]AB=2BC=280[/tex]
atunci AB-CD=70, rezulta ca CD=AB-70=280-70=210
Atunci segmentul EF este linia mijlocie a trapezului
EF intesecteaza diagonalele AC si BD in punctele G si H, atunci GH este segmentul de linie mijlocie cuprins intre diagonale, deci GH=35
Daca iei triunghiul ADB, EH este linie mijlocie paralela cu AB, atunci stim ca
[tex]EH=\frac{AB}{2}[/tex]
De asemenea, daca luam triunghiul ADC, vedem ca EG este linie mijlocie paralela cu CD, atunci stim ca
[tex]EG=\frac{CD}{2}[/tex] de unde rezulta
[tex]GH=EH-EG=\frac{AB}{2}-\frac{CD}{2}=\frac{AB-CD}{2}=35[/tex]
De aici rezulta ca [tex]AB-CD=2*35=70[/tex]
Ducem inaltimea trapezului din C pe AB si o notam cu M. Atunci, se formeaza dreptunghiul AMCD, unde AM=CD
Atunci stim ca MB=AB-AM=AB-CD=70
Triunghiul CMB este dreptunghic cu [tex]\angle{CMB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}=\angle{CBM}=60[/tex] Stim ca ipotenuza este BC iar catetele sunt CM si MB de asemenea mai stim ca: [tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Daca aplicam cos pentru unghiul stiut: [tex]\cos{CBM}=\frac{MB}{BC}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] De unde rezulta ca [tex]BC=2MB=140[/tex]
AC perpendicular pe BC, deci de asemenea ACB este dreptunghic cu [tex]\angle{ACB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}}=60[/tex] catetele sunt AC si CB cu AB ipotenuza
Atunci avem [tex]\cos{CBA}}=\frac{BC}{AB}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] de unde reiese ca: [tex]AB=2BC=280[/tex]
atunci AB-CD=70, rezulta ca CD=AB-70=280-70=210
