Sa presupunem ca avem inegalitatea:
[tex]E(x)+\ln(1+e^x)\ \textgreater \ F(x)[/tex]
Conform proprietatilor relatiei ">", expresia de mai sus este echivalenta cu:
[tex]E(x)\ \textgreater \ F(x)-\ln(1+e^x)[/tex]
Asadar, semnul din paranteza nu se schimba. Am aplicat proprietatea:
Daca a+b>c atunci a>c-b
In inegalitatea ta b este logoaritmul. De asemenea daca in loc de logaritm aveai (1+e^x) duceai in membrul drept fara sa schimbi semnul in paranteza:
[tex] E(x)+(1+e^x)\ \textgreater \ F(x) \Leftrightarrow E(x) \ \textgreater \ F(x)-(1+e^x) [/tex]
Semnul se schimba doar daca desfac paranteza. In cazul logaritmului de mai sus, paranteza nici macar nu poate fi desfacuta
