[tex]\rm Avem:~ m_{g}(a,b) \leq m_{a} (a,b) \Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq \frac{16}{2} \Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq 8 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow ab \leq 64. \\ \\ Deci~max(ab)=64. \\ \\ Egalitatea~dintre~medii~are~loc~daca~a=b. \\ \\ Deci~ab=max=64,daca~\boxed{a=b=8}.[/tex]
