👤
DinuțaDini
a fost răspuns

1. Demonstrati ca numarul A=[tex] 63^{n} [/tex]+[tex] 7^{n+1} [/tex]·[tex] 3^{2n+1} [/tex]-[tex] 21^{n} [/tex]·[tex] 3^{n+2} [/tex] , n∈N este divizibil cu 13.

2. Demonstrati ca numarul B=[tex] 35^{n} [/tex]+[tex] 7^{n} [/tex]·[tex] 5^{n+2} [/tex]+3·[tex] 7^{n+1} [/tex]·[tex] 5^{n} [/tex], n∈N este divizibil cu 47.

3. Aratati ca nr. A=7·[tex] 12^{n} [/tex]·[tex] 3^{n+1} [/tex]+6·[tex] 4^{n+1} [/tex]·[tex] 9^{n+2} [/tex]+[tex] 18^{n+1} [/tex]·[tex] 2^{n+1} [/tex] este divizibil cu 2001, oricare ar fi n∈N*

4. Determinati cifra x, in fiecare dintre cazurile:
a) ([tex] 5^{23} [/tex]+123xcu bara deasupra) este divizibil cu 5
b) (1200+1234xcu bara deasupra) este divizibil cu 3
d) (1·2·3·4·5·6+24xcu bara deasupra) este divizibil cu 9

Răspuns :

Bunicaluiandrei
1) A = 3^2n ·7^n + 7^(n+1) ·3^(2n+1) - 3^(2n+2) ·7^n =
= 3^2n ·7^n ·(1 + 7·3 - 9) = 13·3^2n ·7^n = divizibil cu 13
2) B = 5^n ·7^n + 7^n ·5^(n +2) + 3·7^(n+1) ·5^n
B = 5^n ·7^n ·(1 + 25 + 21) = 47·5^n ·7^n = divizibil cu 47
3)  A = 7·2^2n ·3^(2n+1) +·2^(2n+3) ·3^(2n+5) + 2^(2n+2) ·3^(2n+2) =
= 2^2n ·3^(2n+1) ·[ 7 + 8·81 + 4·3] = 667·3·2^2n ·3^2n = 2001·2^2n ·3^2n = divizibil cu 2001
4)  a) x = 0 sau 5
b) x ∈{2,5,8}
d) x ∈ { 3,}

Alte intrebari