E din caietul de vacanta, nu? Am avut si eu problema...uite rezolvarea:
Consideram in interiorul patratului ABCD un punct P astfel incat ΔPBC-echilateral.
Avem deci m(<MBC)=m(<MCB)=m(<BMC)=60*.
m(<MBA)=90*-m(<MBC)=90*-60*=30*
m(<DCM)=90*-m(<MCB)=90*-60*=30*
Avem: [BM]≡[MC] ; <MBA≡<DCM si [AB]≡[CD]. Din aceste trei relatii rezulta ca ΔAMB≡ΔDMC (LUL) ⇒ [AM]≡[DM] ⇒ m(<MAD)=m(<MDA).
Din [MC]≡[BC] si [BC]≡[CD] ⇒ [MC]≡[CD] ⇒ m(<CDM)=m(<CMD)= [tex] \frac{180 \textdegree-m(\ \textless \ DCM)}{2}= \frac{180 \textdegree-30 \textdegree}{2}=75 \textdegree. [/tex]
Deci m(<CDM)=75* => m(<ADM)=m(<DAM)=15*.
Asta inseamna ca M=P, adica punctul P se suprapune cu M, ceea ce inseamna ca ΔMBC este echilateral.
