Calculam derivata: [tex]f'(x)=\frac{(\sqrt{3+x}-2)'*(x-1)-(\sqrt{3+x}-2)*(x-1)'}{(x-1)^{2}}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{1}{2\sqrt{3+x}}*(x-1)-(\sqrt{3+x}-2)}{(x-1)^{2}}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{x-1}{2\sqrt{3+x}}-\sqrt{3+x}+2}{(x-1)^{2}}[/tex]
[tex]=\frac{x-1-2(3+x)+4\sqrt{3+x}}{2\sqrt{3+x}(x-1)^{2}}[/tex]
[tex]=\frac{-x-5+4\sqrt{x+3}}{2\sqrt{3+x}(x-1)^{2}}[/tex]
⇒Derivata nu are radacini reale.
Valoarea derivatei in 3 este negativa, [tex] \lim_{x \to \infty} \frac{-x-5+4\sqrt{x+3}}{2\sqrt{3+x}(x-1)^{2}}=0[/tex], deci derivate este negativa pentru orice x din domeniu ⇒ functia f este descrescatoare pe domeniu.
