[tex]A^2-4A+4I_2=O_2\Leftrightarrow(A-2I_2)^2=O_2\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}x-2&y\\y&x-2\end{array}\right]^2=O_2\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}(x-2)^2+y^2&2y(x-2)\\2y(x-2)&(x-2)^2+y^2\end{array}\right]=O_2
\\
\Leftrightarrow(x-2)^2+y^2=0,2y(x-2)=0\Leftrightarrow x=2,y=0
[/tex]
[tex] A=\left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&2\end{array}\right]
\\
\text{Se demonstreaza prin inductie ca }\\
A^2=\left[\begin{array}{ccc}2^n&0\\0&2^n\end{array}\right] [/tex]
[tex]\text{La problema 3 se efectueaza caculele i se obtine $\alpha=3,\beta=-3$}[/tex]
