Se considera multimea A = {[tex] 2^{i} * 3^{j}[/tex]|i,j∈N}
a)Sa se arate ca 1+a+a²+...+[tex]a^{n}[/tex] = [tex] \frac{1- a^{n+1} }{1-a} [/tex] , oricare ar fi a ∈ R\{1} , oricare n∈N .
b)Sa se arate ca oricare n∈N si oricare ar fi numerele naturale distincte [tex]a_{1} [/tex],[tex]a_{2} [/tex],...,[tex] a_{n} [/tex]∈A , avem [tex] \frac{1}{ a_{1} } + \frac{1}{ a_{2} }+...+ \frac{1}{ a^{n} } [/tex]<3 .
c)Sa se gaseasca un numar natural n∈[tex] N^{*} [/tex] si numerele naturale distincte [tex] a_{1} , a_{2} , ... , a_{n} [/tex]∈A , pentru care avem [tex] \frac{1}{ a_{1} } + \frac{1}{ a_{2} } +...+ \frac{1}{ a_{n} } \ \textgreater \ 2,9[/tex] .