Se consideră mulțimea matricelor de forma [tex]M=\left\{\left([tex]\begin{array}{lll}a & b & c \\ 0 & a & b \\ 0 & 0 & a\end{array}\right) \mid a, b, c \in \mathbb{C}\right\}[/tex]. a) Arătați că [tex]I_{3}, B=\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)[/tex] aparțin lui [tex]M[/tex].[/tex]
b) Arătați că [tex]\forall X, Y \in \mathcal{M}, \forall \alpha \in \mathbb{C}[/tex], atunci [tex]X+Y, \alpha X \in \mathcal{M}[/tex].
c) Arătați că [tex]\forall A \in \mathcal{M}[/tex], există [tex]\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{C}[/tex], astfel încât [tex]A=\alpha I_{3}+\beta B+\gamma C[/tex].
