Bună ziua !!vă rog foarte mult să mă ajutați cu aceste exerciții..... îmi bat capul cu ele de vreo câteva zile ....mulțumesc !!

19. În triunghiul ABC de ortocentrul H se notează cu A' mijlocul laturii BC și cu B1 , C1 picioarele înălțimilor duse din B respectiv C . dacă M este mijlocul segmentului HA arătați că măsura unghiului A'B1M=măsura unghiului A'C1M=90 °.
20. Fie triunghiul ABC înscris în cercul de centru O și rază R , circumscris cercului de centru I și rază r , I diferit de O și având centrul de greutate G . arătați că IG perpendicular pe BC dacă și numai dacă b=c sau b+c=3 a.
21. Se consideră triunghiul ABC și punctele A1,A2 aparțin lui BC , B1,B2 aparțin CA și C1, C2 aparțin lui AB astfel încât BA1=A1A2=A2C , CB1=B1B2=B2A , respectiv AC1=C1C2=C2B. În exteriorul triunghiului ABC se construiesc triunghiurile echilaterale A1A2A3 , B1B2B3, C1C2C3 . arătați că triunghiul A3B3C3 este echilateral
22. Patrulaterul ABC de are proprietatea că distanța dintre oricare două vârfuri ale sale aparține intervalului [a, a*radical din 2] unde a> 0 . arătați că ABCD este un pătrat de latură a.