AB este coardă în cercul de centru O, iar D este un punct pe arcul mic AB, astfel încât OD este
bisectoare în triunghiul OAB. Dacă O este ortocentrul triunghiului OAB, atunci măsura arcului mic
AD este egală cu:
A 30°
45°
C 60°
D 90°.
2 In triunghiul ABC, cu BC= 30 cm, AD este mediatoare, cu D situat pe latura BC. Știind că E este un
punct interior laturii BC, astfel încât BE = 60% din BC, atunci distanţa de la punctul E la dreapta
AD este egală cu:
A 1 cm
B 2 cm
C 3 cm
D 5 cm.
3 În triunghiul ABC, pe latura AC se consideră punctele D, E, F, în această ordine, astfel încât semi-
dreptele BD şi BF sunt bisectoarele unghiurilor ABE şi, respectiv, CBE, iar măsura unghiului DBE
este egală cu 66°. Dacă măsurile unghiurilor ACB şi BAC sunt direct proporționale cu 3 şi respec-
tiv 5, atunci măsura unghiului BAC este egală cu:
A 12°
B 18°
C 30°
D 33º.
4 În triunghiul ABC, punctele D şi E sunt mijloacele laturilor AC şi, respectiv BC. Notăm BD AE = {G}
şi considerăm un punct F interior segmentului DE, astfel încât lungimile DG și EF sunt invers pro-
porționale cu lungimile DE şi BD. Fie CF BD={H}. Atunci HG supra BFeste egal cu:
A 0,1(6)
B 0,25
C 0,(3)
D 0,25.
5 Triunghiul ABC este dreptunghic în A. Pe ipotenuza triunghiului se ia un punct D, astfel încât per-
pendiculara în D pe BC intersectează latura AC în H şi semidreapta BA în E. Notăm BHCE = {F}.
Atunci ortocentrul triunghiului BHC este:
A punctul F
B punctul E
C punctul B
D punctul A.
6 Fie I un punct în interiorul triunghiului ABC, astfel încât [BI şi [CI sunt bisectoare. Pe prelungirile
laturilor AB şi AC se iau punctele D şi respectiv E. Bisectoarele unghiurilor DBC şi ECB se intersec-
tează în T. Arătaţi că punctele A, I, T sunt coliniare.
7 Triunghiul ABC este isoscel de bază [BC], cu m(*A) > 90°. Fie FD şi GE mediatoarele laturilor [AB].
respectiv [AC], cu De (AB) şi Ee (AC), F şi G e BC, iar DF GE= {H}. Fie T mijlocul laturii [BC].
Arătaţi că:
a AHDE este isoscel;
b HTL BC;
c HT este mediatoarea segmentului [DE].