Fie a,b,c numere reale si f: R -> R, f(x)=[tex]x^{3}+2x+3[/tex],
[tex]d1=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\a^{3} &b^{3} &c^{3} \end{array}\right|[/tex] si
[tex]d2=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\f(a)&f(b)&f(c)\end{array}\right|[/tex], 2 determinanti.
a.) Aratati ca d1=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
b.) Aratati ca d1=d2.
c.) Fie A(a,f(a)), B(b,f(b)), C(c,f(c)) trei puncte de pe graficul functiei f, avand coordonatele numere naturale. Demonstrati ca aria triunghiului ABC este un numar natural divizibil cu 3.
