Pe multimea [tex]\mathbb{Z}[/tex] se consideră legile de compozitie:

[tex]\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z},(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \rightarrow \mathrm{x} \circ \mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{y}+1[/tex]

[tex]\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z},(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \rightarrow \mathrm{x} \perp \mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{y}+5[/tex]

a) Să se arate că [tex](\mathbb{Z}, \circ)[/tex] și [tex](\mathbb{Z}, \perp)[/tex] sunt grupuri.

b) Să se determine [tex]a, b \in \mathbb{Z}[/tex], pentru care funcția [tex]f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}[/tex], [tex]f(x)=a x+b[/tex], este izomorfism intre grupurile [tex](\mathbb{Z}, \circ)[/tex] și [tex](\not{Z}, \perp)[/tex].