In mulțimea [tex]\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})[/tex] se consideră matricele [tex]I_{2}=\left([tex]\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right), A=\left(\begin{array}{ll}4 & -6 \\ 2 & -3\end{array}\right)[/tex] şi [tex]X(a)=I_{2}+a A[/tex], unde [tex]a \in \mathbb{R}[/tex].[/tex]

a) Să se calculeze [tex]A^{3}[/tex], unde [tex]A^{3}=A \cdot A \cdot A[/tex].

b) Să se verifice dacă [tex]X(a) \cdot X(b)=X(a+b+a b)[/tex], oricare ar fi numerele [tex]a, b \in \mathbb{R}[/tex].

c) Să se calculeze suma [tex]X(1)+X(2)+X(3)+\ldots+X(2009)[/tex].