Se consideră matricea [tex]A=\left([tex]\begin{array}{cc}x-3 & 1 \\ 1 & x-3\end{array}\right), x \in \mathbb{R}[/tex]. Se notează [tex]A^{2}=A \cdot A, I_{2}=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)[/tex].[/tex]

a) Să se determine [tex]x[/tex] real, ştiind că [tex]\mathrm{det}\space (A)=0[/tex].

b) Să se verifice egalitatea [tex]A^{2}=(2 x-6) A-\left(x^{2}-6 x+8\right) \cdot I_{2}[/tex].

c) Să se determine [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] pentru care [tex]A^{2}=2 A[/tex].